数理物理学

• ガンマ関数、ベータ関数、誤差関数、漸近級数、スターリングの公式、楕円積分、楕円関数（４月１９日、２６日）

  • 階乗関数

  • ガンマ関数

  • 負の変数に対するガンマ関数

  • ガンマ関数を含んだ重要な積分：ガウス積分

  • ベータ関数

  • ベータ関数とガンマ関数

  • 誤差関数

  • 漸近展開

  • スターリングの公式

  • 楕円積分

  • ヤコビの楕円関数

• 複素関数（５月１０日、１７日、２４日、３１日）

  • 解析関数、コーシー・リーマン条件

  • Contour積分

    • コーシーの定理

    • コーシーの積分定理

  • ローラン展開

    • 留数、特異点、極

  • 留数定理

  • 留数の求め方

    • ローラン展開

    • １位の極

    • 高位の極

  • 留数定理による定積分の計算

    • 三角関数の関数型

    • 実軸上の無限区間積分型

    • フーリエ積分型、ジョルダンの補助定理

    • 主値積分、ステップ関数の積分表現

  • 等角写像

  • 多価関数と分岐点、リーマン面

  • 解析接続と一致の定理

  • 鞍点法

• フーリエ級数（５月３１日）

  • フーリエ級数の定義

  • フーリエ正弦級数、フーリエ余弦級数

  • 定義域の拡張：周期関数

  • ディリクレの定理

  • 複素フーリエ級数

  • 定義域の拡張：任意の区間を周期とする

  • ３次元への拡張

  • パーセバルの定理

• 積分変換（６月７日）

  • 積分変換とは

  • ラプラス変換

    • 定義といろいろな公式

  • ラプラス変換による微分方程式の初期値問題

  • フーリエ変換、逆変換

    • ディラックのデルタ関数

    • ステップ関数のフーリエ変換

    • ガウス関数のフーリエ変換

    • ３次元への拡張

    • パーセバルの定理

  • 畳み込み

    • ラプラス変換

    • フーリエ変換

  • ラプラス逆変換

• 偏微分方程式（6月14日、21日）

  • いろいろな偏微分方程式（放物型、楕円型、双曲型）

  • ラプラス方程式（変数分離法、境界値問題）

  • 熱伝導、拡散方程式（いろいろな境界条件）

  • その他（波動方程式、円筒座標系でのラプラス方程式）

• 微分方程式の級数解と直交関数系（６月２８日、７月５，１２日）

  • 級数解法

  • ルジャンドル微分方程式

  • 積の微分に対するライプニッツ則

  • ロドリゲスの公式

  • ルジャンドル多項式の母関数と漸化式

  • 直交関数の完全系

  • ルジャンドル多項式の直交性

  • ルジャンドル多項式の規格化

  • ルジャンドル級数

  • フロベニウスの方法（一般化級数解）

  • ベッセル微分方程式

  • ベッセル関数のグラフとゼロ点

  • ベッセル関数の漸化式

  • ベッセル関数の直交性

  • 級数解、関数系についてのまとめ

    • 一般化級数解の存在条件

    • 定数変化法