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相転移や臨界現象の基礎と繰り込み群の応用を解説する。前半では２次相転移の平均場理論を説明し、後半ではスケーリング概念に基づいた繰り込み群の応用を展開する。臨界現象の理論には幅広い応用例が考えられ、その一つとして、高分子の統計物理学への応用を議論する。集中講義の最後に、量子相転移を議論し、これに関連する話題として、１次元量子系の朝永・ラッチンジャー流体の理論等を解説する。
統計力学における厳密に解ける模型および１次元量子スピン系における可積分模型を解説し、その物理的応用を議論する。最近、レーザー閉じ込めを用いて１次元冷却原子系が実現され、さらに、１次元可積分系の性質が実験で調べられている。このため、厳密解を用いて量子系の多体問題を従来よりもはるかに深く議論することが可能となった。本集中講義では、１次元可積分量子系の基礎を分かりやすく解説する。
（授業計画）
相転移および臨界現象の基礎と繰り込み群の応用
- （１）
- ２次相転移の平均場理論
磁性体と格子気体の平均場近似
イジング模型の解説
- （２）
- スケーリング不変性と繰り込み群
- （３）
- 摂動論的繰り込み群
- （４）
- 繰り込み群の高分子への応用
- （５）
- 量子相転移の例
１次元量子系の朝永・ラッチンジャー流体
平均場理論や特にギンズブルグ・ランダウ理論の説明を丁寧に行う。例えば、秩序変数などの概念を説明する。繰り込み群を分かりやすく解説する予定である。
１次元可積分量子系におけるベーテ仮設の方法を系統的に解説する。量子ＸＸＸ鎖において、波動関数に対するべーテ仮設の方法を説明する。次に、代数的ベーテ仮設の方法を説明する。１次元量子系と２次元古典統計力学系の対応関係に基づいて、６頂点模型に対するYang-Baxter方程式の解を導き、図形的解釈を用いて、代数的ベーテ仮設の方法を導入する。１次元デルタ関数型相互作用のボース粒子系（Lieb-Liniger模型）の厳密解を解説し、冷却原子系の実験との関連を述べる。
- （１）
- 厳密に解ける１次元可積分模型の紹介。１次元量子ハイゼンベルグ模型（ＸＸＸ鎖）のべーテ仮設波動関数の導出。反強磁性ＸＸＸ鎖の基底状態とギャップレス素励起。
- （２）
- 転送行列の方法。６頂点模型とYang-Baxterの解。量子ＸＸＸ鎖のＲ行列と代数的べーテ仮設法。
- （３）
- 代数的べーテ仮説法による固有関数の導出。量子逆散乱問題の公式。
- （４）
- １次元ボース気体の厳密解と冷却原子系の実験。
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